Question

如图，矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出△ADE≌△BEF，推出BE=AD，根据矩形周长求出BE，根据勾股定理求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=90°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEF=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
在△ADE和△BEF中

∠ADE=∠BEF ∠A=∠B AE=BF

∴△ADE≌△BEF，
∴AD=BE，
∵矩形的周长为22，
∴2AB+2BC=2（3+BE）+2BC=6+4BC=22，
∴BC=4，
∴BE=4，
在Rt△BEF中，BE=4，BF=3，由勾股定理得：FE=

42+32

=5．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE的长，题目比较好，难度适中．