【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点,连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP.当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为_____.
【答案】2
【解析】过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图,易得四边形OECF为矩形,由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,则可证明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP,从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,接着证明CE=(AC+CP),然后分别计算P点在D点和B点时OC的长,从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长.
过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图,
∵△AOP为等腰直角三角形,
∴OA=OP,∠AOP=90°,
易得四边形OECF为矩形,
∴∠EOF=90°,CE=CF,
∴∠AOE=∠POF,
∴△OAE≌△OPF,
∴AE=PF,OE=OF,
∴CO平分∠ACP,
∴当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,
∵AE=PF,
即AC-CE=CF-CP,
而CE=CF,
∴CE=(AC+CP),
∴OC=CE=(AC+CP),
当AC=2,CP=CD=1时,OC=×(2+1)=,
当AC=2,CP=CB=5时,OC=×(2+5)=,
∴当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长=-=2.
故答案为2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某地休闲广场落成,吸引了很多人前往锻炼游玩,某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况,统计图如下:
(1)求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数.
(2)求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数,并将条形统计图补充完整.
(3)根据以上数据,能否估计一年中(以365天计)到该广场休闲的人数?为什么?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价 | 成本价 | 销售价(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】骰子是一种特别的数字立方体(见下图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】点O为直线AB上一点,在直线AB上侧任作一个∠COD,使得∠COD=90°.
(1)如图1,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOD的角平分线时,请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系,即∠BOD= ______ ∠COE(填一个数字);
(2)如图2,过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+∠EOC的度数;
(3)在(2)的条件下,若∠EOC=3∠EOF,求∠AOE的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例y2=象分别交于点M,N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出y1>y2时,x取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用(元)与种植面积之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当和时,与的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,若甲种花卉的种植面积不少于,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,从A地到B地的公路需要经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路。
(1)求改直后的公路AB的长;
(2)问:公路改造后比原来缩短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在∠△ACB和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE、BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.试判断AE、BD之间的关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com