Question

如图，△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为3cm，4cm，5cm，把△ABC沿最长边AB翻转180°得△ABC′，连接CC′，求CC′的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理的逆定理

专题：几何图形问题,数形结合

分析：首先设AB与CC′相较于点D，由△ABC的三边分别为3、4、5，且3²+4²=5²，可得△ABC是直角三角形，即可求得CD的长，继而求得答案．

解答：解：设AB与CC′相较于点D，
∵△ABC的三边分别为3cm、4cm、5cm，且3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
由折叠的性质可得：AB⊥CD，且CD=C′D，
∴CD=

AC•BC

AB

=

12

5

cm，
∴CC′=2CD=

24

5

cm．
故CC′的长是

24

5

cm．

点评：此题考查了折叠的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．