Question

已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析：先根据抛物线的对称形确定抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，则得到抛物线的顶点坐标为（

1

2

，2），再设交点式y=a（x+2）（x-3），然后把顶点坐标代入求出a即可．

解答：解：∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，
∵函数有最大值为2，
∴抛物线的顶点坐标为（

1

2

，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），
把（

1

2

，2）代入得a×（

1

2

+2）（

1

2

-3）=2，解得a=-

8

25

，
所以抛物线的解析式为y=-

8

25

（x+2）（x-3）=-

8

25

x²+

8

25

x+

48

25

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．