Question

13．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．
∵（x+4）（x+2）=x²+6x+8
∴x²+6x+8=（x+4）（x+2）
由此可见x²+6x+8是可以因式分解成（x+4）（x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了x²+6x+8的因式分解方法如下：
x²+6x+8=x²+6x+3²-3²+8=（x+3）²-1=（x+3+1）（x+3-1）=（x+4）（x+2）
根据你对以上内容的理解，解答下列问题：
（1）小明同学在对x²+6x+8进行因式分解的过程中，在x²+6x的后面加3²，其目的是构成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．
①x²+4x+2²=（x+2）²；
②x²-8x+4²=（x-4）²
（2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x²+10x-24进行因式分解．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法将原式变形求出答案；
（2）直接利用配方法将原式变形求出答案．

解答 解：（1）①x²+4x+2²=（x+2）²；
故答案为：2²，x+2；

②x²-8x+16=（x-4）²
故答案为：4²，x-4；

（2）x²+10x-24
=x²+10x+5²-5²-24
=（x+5）²-49
=（x+12）（x-2）．

点评 此题主要考查了配方法的应用，正确配方法是解题关键．