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    精英家教网如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm．
    （1）连接BD，判断△CBD的形状；
    （2）求四边形ABCD的面积S．
    分析：（1）求出BD的长，根据三边长判断三角形的形状．
    （2）作BE⊥CD于E，求出BE的长，从而求得△BCD的面积，△ABD的面积很容易求出，进而可求得四边形ABCD的面积．
    解答：解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，
    ∴BD=
    		32+42
    =5，
    ∵BC=5，
    ∴△CBD是等腰三角形．精英家教网

    （2）作BE⊥CD于E，计算可得：
    ∵DE=3cm，BD=5
    ∴BE=4cm，
    ∴S△CBD=12cm2，
    ∵S△ABD=6cm2．
    故四边形ABCD的面积为18cm2．
    点评：本题考查等腰三角形的判定和性质定理，等腰三角形的三线合一，以及勾股定理的应用．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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