在△ABC中.AB=AC.AD是BC边上的中线.若△ABC的周长为36.△ABD的周长为30.求AD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为36，△ABD的周长为30，求AD的长．

分析根据中线的定义得到BD=CD，根据三角形的周长公式计算即可．

解答解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵△ABC的周长为36，
∴AB+BC+AC=36，
∴AB+BD=18，
△ABD的周长为30，
∴AB+BD+AD=30，
∴AD=30-18=12．

点评本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的中线的概念和性质是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．已知△ABC、△DCE都是等腰三角形，AC=BC，CD=CE．

（1）若∠ACB=∠DCE=90°，点E在AC上（如图1），直线BE交AD于点F，通过证明△BCE≌△ACD，可得结论：①BE=AD；②∠AFE=90°．
（2）若∠ACB=∠DCE=90°，点E不在AC上（如图2），直线BE交AD于点F，求证：
①BE=AD；②∠AFE=90°．把下面的推理过程补充完成，并在括号内注明理由．
证明：①∵∠ACB=∠DCE=90°（已知），∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ECD=∠ACD+∠ACE
∴∠BCE=∠ACD（同角的余角相等）
又∵BC=AC，CE=CD（已知）∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD（全等三角形对应边相等）
②由①得，∠CBE=∠CAD（全等三角形的对应角相等）
∵∠CBE+∠CGB=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∠CGB=∠AGF（对顶角相等）
∴∠CAD+∠AGF=90°（等量代换）
∵∠AGF+∠CAD+∠AFE=180°（三角形内角和定理）∴∠AFE=90°
（3）若∠ACB=∠DCE=70°，AD交BE于点F，①求证：AD=BE；②求∠AFE的度数．

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4．因式分解：
（1）1-m²-n²+2mn；
（2）x²-y²-x+y．

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1．