Question

如图所示，梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，M，N分别为BC、AD的中点，则MN等于（　　）

• A、

  1

  2

  （AD+BC）
• B、

  1

  2

  （AD-BC）
• C、

  1

  2

  （AB+CD）
• D、

  1

  4

  （AB+CD）

Answer 1

分析：过点M分别作ME∥AB，MF∥CD，交AD于点E，F，由此得到平行四边形ABME，DCMF，再根据平行四边形的性质得∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM．在直角三角形MEF中，由于EN=FN，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到MN长．

解答：解：如图，过点M分别作ME∥AB，MF∥CD，交AD于点E，F，
∴四边形ABME，DCMF都是平行四边形，
∴∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM，
又M，N分别为BC与AD的中点，
∴BM=CM，AN=DN，
∴AE=FD，
∴AN-AE=DN-DF，即EN=FN，
在直角三角形MEF中，∵EN=FN，
∴MN=

1

2

EF=

1

2

（AD-BC）．
故选B．

点评：此题要巧妙构造辅助线：平移两腰．则发现了平行四边形和直角三角形，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．