Question

已知，如图，AD是△ABD和△ACD的公共边．求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C（用两种方法）

Answer 1

分析：利用三角形的内角和定理或三角形的外角的性质的性质求解即可求得答案．

解答：证法1：∵在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
在△ACD中，∠C+∠ADC+∠CAD=180°，
∴∠ADB+∠ADC=360°-∠B-∠BAD-∠CAD-∠C=360°-∠B-∠BAC-∠C，
∵∠BDC=360°-（∠ADB+∠ADC）=∠BAC+∠B+∠C；

证法2：延长AD到E，
∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C．

点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．