Question

顺次连结等腰梯四边中点所组成的四边形是（　　）

A．一定是菱形

B．一定是正方形

C．一定是矩形

D．可能是菱形

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．

解答：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC、BD．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=

1

2

AC．
同理FG=

1

2

BD，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：A．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：
等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．