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    【题目】如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为点平分．

    （1）是的切线吗？请说明理由；

    （2）若求的长．

    【答案】（1）是的切线，理由见解析；（2）8．

    【解析】

    （1）连接AO，由AO=DO，得∠OAD=∠ODA，由DA平分∠BDE，得∠ADE=∠ODA，则∠ADE=∠OAD，证明AO∥ED，得OA⊥AE；
    （2）延长AO交BC于点F，由∠C=∠FAE=∠AEC=90°，可证四边形AECF为矩形，则CF=AE=4，由垂径定理得BF=FC=4．

    是的切线．

    连接，

    ，

    ，

    是的切线．

    延长AO交BC于点F．

    ∵BD是⊙O的直径，

    ∴∠C=90°．

    ∴∠C=∠FAE=∠AEC=90°．

    ∴四边形AECF为矩形，CF=AE=4．

    ∵AF⊥BC，且AF过圆心，

    ∴BC=2CF=8．

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    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

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    （2）求△AOB的面积．

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    （2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：

    ①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；

    ②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．

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