Question

1．据史料记载，孟母仉氏，山西太谷县范村镇东西仉村人，孟母教子有方，“孟母三迁”、“断织喻学”、“教子明礼”、“厉子行道”的典故，不仅成就了孟子一代“亚圣”，也使孟母成为名垂千秋的中国贤母典范，2015年5月17日，一尊巨型孟母铜像在我省太谷县新建的孟母文化广场落成，小周同学为了测得孟母铜像的高度，现场进行了测量，并绘制了如图的铜像侧面截面图，已知AB=43.46米，BC=2米，∠A=30°，∠B=∠E=90°，∠DCE=60°，DE与地面垂直，请求出代表铜像高度的线段DE的长．（结果精确到0.1，$\sqrt{2}≈1.41$，$\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 延长EC交AD于F，作FG⊥AB于G．则四边形FGBC是矩形，在Rt△AFG中，求出AG，再证明CF=CD，求出CD，在Rt△CDE中，根据DE=CD•sin60°即可解决问题．

解答 解：延长EC交AD于F，作FG⊥AB于G．则四边形FGBC是矩形，
∴FG=BC=2，CF=BG，
 在Rt△AFG中，∠A=30°，
∴AG=$\frac{FG}{tan30°}$=2$\sqrt{3}$，BG=AB-AG=43.46-2$\sqrt{3}$≈40米，
∵∠DCE=∠CFD+∠CDF，∠DFC=∠A=30°，∠DCE=60°，
∴∠CFD=∠CDF=30°，
∴CF=CD=BG=40米，在Rt△DCE中，DE=CD•sin60°=20$\sqrt{3}$≈34.6米．
答：代表铜像高度的线段DE的长为34.6米．

点评 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．