[题目]已知.在河的两岸有A.B两个村庄.河宽为4千米.A.B两村庄的直线距离 AB=10千米.A.B两村庄到河岸的距离分别为1千米.3千米.计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸.M点为靠近A村庄的河岸上一点.求AM+BN的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离 AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值.

【答案】 .

【解析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′=BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN=AB′．

作BB`垂直于河岸，使BB`等于河宽，连接AB`，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，

则MN∥BB`且MN=BB`，于是MNBB`为平行四边形，

故MB`=BN，

当AM+MB′=AB时，AM+BN最小，

∵AB=10，BC=1+3+4=8，

∴在Rt△ABC中，，

在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，

∴ .

练习册系列答案

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17 18 16 13 24 15 28 26 18 19

22 17 16 19 32 30 16 14 15 26

15 32 23 17 15 15 28 28 16 19

（1）补全条形图；

（2）月销售额为　　的人数最多；

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？　　

A.15万元 B.16万元 C.18万元 D.19万元

（4）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由．

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（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a= ， b=；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ， b=；
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
（3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．

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