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    不解方程，判别下列方程的根的情况：
    （1）2x2+3x-4=0；
    （2）16y2+9=24y；
    （3）数学公式x2-数学公式x+2=0；
    （4）3t2-3数学公式t+2=0；
    （5）5（x2+1）-7x=0．

    解：（1）2x2+3x-4=0；
    △=b2-4ac=9+32=41＞0，
    故方程有两不相等的实数根，
    （2）16y2+9=24y；
    △=b2-4ac=576-4×16×9=0，
    故方程有两相等的实数根，
    （3）x2-x+2=0；
    △=b2-4ac=2-8＜0，
    故方程没有实数根，
    （4）3t2-3t+2=0；
    △=b2-4ac=54-4×3×2=30＞0，
    故方程有两不相等的实数根，
    （5）5（x2+1）-7x=0，
    △=b2-4ac=49-4×5×5=-51＜0，
    故方程没有实数根．
    分析：把各式化成一元二次方程的一般式，求出根的判别式△=b2-4ac，然后判断是否有实数根．
    点评：本题主要考查根的判别式的知识点，当△=b2-4ac＞0，方程有两不等的实数根，当△=b2-4ac=0，方程有两相等的实数根，△=b2-4ac＜0，方程没有实数根．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    不解方程，判别下列方程的根的情况：
    （1）2x2+3x-4=0；
    （2）16y2+9=24y；
    （3）
    		3
    x2-
    		2
    x+2=0；
    （4）3t2-3
    		6
    t+2=0；
    （5）5（x2+1）-7x=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    83、不解方程，判别下列方程根的情况．
    （1）2x2-x=0
    （2）x（2x-4）=5-8x

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再解题
    用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
    移项，得ax2+bx=-c，
    方程两边除以a，得x2+
    b
    a
    x=-
    c
    a

    方程两边加上(
    b
    2a
    )2    ，得x2+
    b
    a
    x+(
    b
    2a
    )2=-
    c
    a
    +(
    b
    2a
    )2    ，即(x+
    b
    2a
    )2=
    b2-4ac
    4a

    因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
    所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
    （1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
    移项，得ax2+bx=-c，
    方程两边除以a，得数学公式
    方程两边加上数学公式，得数学公式，即数学公式
    因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
    所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
    （1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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    科目：初中数学 来源：《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步练习（2）（解析版） 题型：解答题

    不解方程，判别下列方程根的情况．
    （1）2x2-x=0
    （2）x（2x-4）=5-8x

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