Question

已知在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，建立以点A为坐标原点，使AB落在x轴的负半轴上的平面直角坐标系，则点C的坐标为（　　）

• A．(-

  9

  5

  ，

  12

  5

  )
• B．(

  9

  5

  ，

  12

  5

  )或(

  9

  5

  ，-

  12

  5

  )
• C．(-

  9

  5

  ，-

  12

  5

  )
• D．(-

  9

  5

  ，

  12

  5

  )或(-

  9

  5

  ，-

  12

  5

  )

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AB的长，再过点C作CD⊥AB于D，利用△ACD和△ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出AD、CD的长，再分点C在第二象限和第三象限两种情况讨论求解即可．

解答：解：如图，∵AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
过点C作CD⊥AB于D，
则△ACD∽△ABC，
∴

CD

BC

=

AD

AC

=

AC

AB

，
即

CD

4

=

AD

3

=

3

5

，
解得CD=

12

5

，AD=

9

5

，
当点C在第二象限时，点C的坐标为（-

9

5

，

12

5

），
当点C在第三象限时，点C的坐标为（-

9

5

，-

12

5

），
综上所述，点C的坐标为：（-

9

5

，

12

5

）或（-

9

5

，-

12

5

）．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出点C的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键，作出图形更形象直观．