分析 (1)通过证明△CDE≌△CBF得到CF=CE,∠DCE=∠BCF,则易推知△CEF是等腰直角三角形;
(2)过点E作EN∥AB,交BD于点N,∠END=∠ABD=∠EDN=45°,EN=ED=BF.可证△EMN≌△FMB,则其对应边相等:EM=FM.所以在Rt△AEF中,由勾股定理求得EF的长度,则AM=$\frac{1}{2}$EF;
(3)如图3,连接CE,CF,设EF与GH交于P.购进平行四边形GFCH,则其对边相等:CF=GH=3$\sqrt{5}$.所以在Rt△CBF中,由勾股定理得到:BF=$\sqrt{C{F}^{2}-B{C}^{2}}$=3,故t=3.
解答 解:(1)等腰直角三角形.理由如下:
如图1,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=90°.
依题意得:DE=BF=t.
在△CDE与△CBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠D=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$,
∴△CDE≌△CBF(SAS),
∴CF=CE,∠DCE=∠BCF,
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°,
∴△CEF是等腰直角三角形.
故答案是:等腰直角三角形.
(2)如图2,过点E作EN∥AB,交BD于点N,则∠NEM=∠BFM.
∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°,
∴EN=ED=BF.
在△EMN与△FMB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠NME=∠BMF}\\{∠NEM=∠BFM}\\{EN=BF}\end{array}\right.$,
∴△EMN≌△FMB(AAS),
∴EM=FM.
∵Rt△AEF中,AE=4,AF=8,
∴$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=EF=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$,
∴AM=$\frac{1}{2}$EF=2$\sqrt{5}$;
(3)如图3,连接CE,CF,设EF与GH交于P.
由(1)得∠CFE=45°,又∠EPQ=45°,
∴GH∥CF,
又∵AF∥DC,
∴四边形GFCH是平行四边形,
∴CF=GH=3$\sqrt{5}$,
在Rt△CBF中,得BF=$\sqrt{C{F}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{45-36}$=3,
∴t=3.
点评 本题考查了四边形综合题.解题过程中,涉及到了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.解答该类题目时,要巧妙的作出辅助线,构建几何模型,利用特殊的四边形的性质(或者全等三角形的性质)得到相关线段间的数量关系,从而解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m | B. | $\frac{1}{m}$ | C. | -m | D. | -$\frac{1}{m}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
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