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    15．解方程：（x-3）2=2（x-3）

    分析 方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．

    解答 解：方程整理得：（x-3）2-2（x-3）=0，
    分解因式得：（x-3）（x-3-2）=0，
    解得：x1=3，x2=5．

    点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．解下列不等式和不等式组：
    （1）$\frac{2-2x}{3}$-$\frac{x-1}{6}$≤1
    （2）$\left\{\begin{array}{l}3（1-x）≥2-5x\\ \frac{x+2}{3}＜2x-1\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，抛物线C1：y=-$\sqrt{3}$x2+2$\sqrt{3}$x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．
    （1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；
    （2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC=S△ABC，且∠ACP=90°．
    ①当k＞1时，求k的值；
    ②当k＜-1时，请直接写出k的值，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列各项中，不是不等式x≤2解的是（　　）
    A．0B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．阅读下列材料：求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．
    解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞0\\ x+3＞0\end{array}\right.$或 ②$\left\{\begin{array}{l}2x-1＜0\\ x+3＜0\end{array}\right.$．
    解①得x＞$\frac{1}{2}$；  解②得x＜-3．
    ∴不等式的解集为x＞$\frac{1}{2}$或x＜-3．
    请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．不等式2-3x＞-1的解集是x＜1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．若x2-2x-5=0的一个解为a，则a（2a-3）+a（1-a）的值为（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{6}$+4C．5D．-5

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知a是实数$\sqrt{10}$的整数部分，b是$\sqrt{10}$的小数部分，那么a-b值是（　　）
    A．3+$\sqrt{10}$B．3-$\sqrt{10}$C．$\sqrt{10}$-3D．6-$\sqrt{10}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

    （1）b=-2，c=-3，点B的坐标为（-1，0）；（直接填写结果）
    （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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