Question

如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点O₃，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O_n，
则BO_n =        

Answer 1

解：∵矩形纸片ABCD中，AB=  ，BC=  ，
∴BD=4，
（1）当n=1时，
∵第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，
∴O1D=O1B=2，
∴BO1=2=
（2）当n=2时，
∵第二次将纸片折叠使点B与点D₁重合，折痕与BD交于点O₂，O₁D的中点为D₁，
∴O₂D₁=BO₂==
∵设O₂D₁的中点为D₂，第三次将纸片折叠使点B与点D₂重合，折痕与BD交于点O₃，
∴O₃D₂=O₃B=
∴以此类推，当n次折叠后，BO_n=．