Question

在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE=x（cm），BF=y（cm）．求：
（1）y与x之间的函数关系式：

 

；
（2）写出自变量x的取值范围：

 

．

Answer 1

分析：（1）根据题意可知四边形ABCD是平行四边形，可得

AD

CF

=

DE

CG

，把对应数值代入可得

1

y-1

=

x

4-x

，化简即可；
（2）自变量x的取值范围是0＜x＜4．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴

AD

CF

=

DE

CE

，即

1

y-1

=

x

4-x

，
∴y=

4

x

；

（2）∵AB=DC=4，DE=x，∴DE＜AB=4，
∴0＜x＜4．
故答案为：（1）y=

4

x

；（2）0＜x＜4．

点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．