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    等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

    已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C．(简写成：等角对等边)

    求证：AB＝AC．

    答案：
    解析：

    略证：欲证明线段相等，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知△ABC中，∠B＝∠C没有对应边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线需从A点引出．回忆一下常添的辅助线，很快可以知道作∠BAC的平分线AD或者作BC边上的高AD等证明三角形全等的不同方法，从而推出AB＝AC．


    提示：

    　　注：(1)要弄清楚判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

    　　(2)在一个三角形中，等边对等角，大边对大角，等角对等边，大角对大边．

    　　(3)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

    　　推论2：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
    如图，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
    显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
    已知：
     
    ；
    求证：
     
    ；
    证明：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在凸四边形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．
    （1）如图②，若连接AC，则△ADC的形状是
    等边
    等边
    三角形．你是根据哪个判定定理？
    答：
    一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
    一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
    ．（请写出定理的具体内容）
    （2）如图③，若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，并连接AE，请问：BD与AE相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．
    （3）在第（2）题的前提下，请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
    （1）尝试证明：
    等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=
    12
    AB    ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
    （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
    ①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
    ②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    “等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
    如图，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
    显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
    已知：________；
    求证：________；
    证明：________．

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