【题目】如图,二次函数的图象与轴交于,对称轴为直线,与轴的交点在和之间(不包括这两个点),下列结论:①当时,;②;③当时,;④.其中正确的结论的序号是___________.
【答案】①②③
【解析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),利用函数图象得到在x轴上方所对应的自变量的范围,从而可对①进行判断;利用x=-1,y=0,得到b=-2a,c=-3a,而2<c<3,所以2<-3a<3,则可利用不等式的性质可对②进行判断;根据二次函数的性质得到二次函数的最大值为a+b+c,则a+b+c>mx2+bm+c(m≠1),于是可对③进行判断;利用b=-2a,c=-3a可对④进行判断.
解:∵抛物线与x轴交于A(-1,0),对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),
∵抛物线开口向下,
∴当-1<x<3,y>0,所以①正确;
∵抛物线与x轴交于A(-1,0),对称轴为直线x=1,
∴a-b+c=0,,
∴b=-2a,c=-3a,
∵抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),
而抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(不包括这两个点),
∴2<c<3,
∴2<-3a<3,
∴-1<a<,所以②正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴二次函数的最大值为a+b+c,
∴a+b+c>mx2+bm+c(m≠1)
∴a+b>m(am+b)(m≠1),所以③正确;
∵b=-2a,c=-3a,
∴b2-4ac=9a2-4a(-3a)=21a2,所以④错误.
故答案为:①②③.
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【题目】如图1,共直角边AB的两个直角三角形中,∠ABC=∠BAD=90°,AC交BD于P,且tan∠C=.
(1)求证:AD=AB;
(2)如图2,BE⊥CD于E交AC于F.
①若F为AC的中点,求的值;
②当∠BDC=75°时,请直接写出的值.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,E是CD上一点,动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止,动点Q从点A沿AB运动到点B时停止,它们的速度均为每秒1cm.如果点P、Q同时从点A处开始运动,设运动时间为x(s),△APQ的面积为ycm2,已知y与x的函数图象如图2所示,以下结论:①AB=5cm;②cos∠AED= ;③当0≤x≤5时,y=;④当x=6时,△APQ是等腰三角形;⑤当7≤x≤11时,y=.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.
当绕点旋转到时(如图1),易证.
(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(2,﹣1),与x轴交于A,B两点,OA=3;
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图1,一次函数y=﹣x+3图象交x轴于点A,交y轴于点D,连结AC、BD,在x轴上有一点Q,使△AQC 与△ABD相似,求出点Q坐标;
(3)如图2,在直线y=kx -1(k>0)上是否存在唯一一点P,使得∠APB=90°?若存在,请直接写出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】直线与轴、轴分别交于点、,抛物线经过点、点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点在轴上,连接,若,求点的坐标;
(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点是坐标原点,得到抛物线,平移直线经过原点,交抛物线于点.点,点是第一象限内一动点,交于点,轴分别交、于、,试探究与之间的数量关系.
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【题目】如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(1,0),以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使……按此规律进行下去,则点的坐标为_________.
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【题目】某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有 人;扇形统计图中a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少?
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