分析 作DF∥AC交AE于F,如图,由AD是△ABC外角∠EAC的平分线得到∠1=∠2,由AC∥DF得∠2=∠3,则∠1=∠3,所以FA=FD,再根据平行线分线段成比例,
由AC∥DF得到$\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{BD}$,$\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{CD}$,利用比例的性质得到AC•BD=DF•BC,AB•CD=AF•BC,所以AC•BD=AB•CD,然后根据比例性质即可得到结论.
解答 证明:作DF∥AC交AE于F,如图,
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵AC∥DF,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴FA=FD,
∵AC∥DF,
∴$\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{BD}$,$\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{CD}$,
∴AC•BD=DF•BC,AB•CD=AF•BC,
而FA=FD,
∴AC•BD=AB•CD,
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$.
点评 本题考查了平行线分线段成比例,角平分线的定义,平行线的性质,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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