Question

已知AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则∠ADC=

30°

．

Answer 1

分析：连接OC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质即可求得∠DOC的度数，然后根据切线的性质定理得到△DOC是直角三角形，即可求得∠ADC的度数．

解答：解：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO=30°，
∴∠DOC=60°，
∵CD是圆的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°-∠DOC=90°-60°=30°．
故答案是：30°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质以及切线的性质定理，已知切线，常用的辅助线是连接圆心和切点．