Question

15．观察如图所示的一组图形，根据其变化规律，可得第n个图形中三角形的个数S为$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．

Answer 1

分析 由图形可知：第1个图形中三角形的个数S为1+2=3；第2个图形中三角形的个数S为1+2+3=6；第3个图形中三角形的个数S为1+2+3+4=10；…由此得出第n个图形中三角形的个数S为1+2+3+…+（n+1）=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．

解答 解：第1个图形中三角形的个数S为1+2=3；
第2个图形中三角形的个数S为1+2+3=6；
第3个图形中三角形的个数S为1+2+3+4=10；
…
第n个图形中三角形的个数S为1+2+3+…+（n+1）=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．
故答案为：$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．