Question

不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．
（1）3x²-2x-1=0
（2）2x²-x+1=0
（3）4x-x²=x²+2
（4）3x-1=2x²．

Answer 1

解：（1）∵△=（-2）²-4×3×（-1）=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵△=（-1）²-4×2×1=-7＜0，
∴方程没有实数根；

（3）方程整理为x²-2x+1=0，
∵△=（-2）²-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；

（4）方程整理为2x²-3x+1=0，
∵△=（-3）²-4×2×1=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
分析：（1）、（2）直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（3）、（4）先把方程整理为一般式，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．