【题目】如图,已知⊙C的半径为2,圆外一点O满足OC=3.5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值为( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
【答案】C
【解析】
先连接OP,PC,OC,根据OP+PC≥OC,OC=3.5,PC=2,即可得到当点O,P,C三点共线时,OP最短,依据OA=OB,∠APB=90°,可得点P在以O为圆心,AB为直径的圆上,进而得到⊙O与⊙C相切时,OP最短,根据OP=3.5-2=1.5,可得AB=2OP=3.
解:如图,连接OP,PC,OC,
∵OP+PCOC,OC=3.5,PC=2,
∴当点O,P,C三点共线时,OP最短,
如图,∵OA=OB,∠APB=90°,
∴点P在以O为圆心,AB为直径的圆上,
∴⊙O与⊙C相切时,OP最短,
∵OC=3.5, PC=2,
∴OP=3.53=1.5,
∴AB=2OP=3.
故选C.
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【题目】一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价4元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1050元?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,设AE=x.将△ABE沿BE翻折得到△ABE,点A落在矩形ABCD的内部,且∠AA′G=90°,若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形,求x的值.
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【题目】如图1,四边形ABCD和AEFG是两个互相重合的矩形,如图2将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转α度(0≤α≤90°),点G恰好落在矩形ABCD的对角线上,AB与FG相交于点M,连接BE交FG于点N.
(1)当AB=AD时,请直接写出∠ABE的度数;
(2)当∠ADB=60°时,求∠ABE的度数;
(3)如图3,当AB=2AD=2时,①求点A到直线BE的距离; ②直接写出△BMN的周长.
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【题目】某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:
每人加工件数 | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。
(2)若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额,你认为这个定额是否合理,为什么?
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【题目】如图1,点G为BC边的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动,运动路径为G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列结论正确的个数有( )
①图1中BC长4cm;
②图1中DE的长是6cm;
③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2;
④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2.
A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个
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【题目】(1)如图1,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.求该长方体中能放入木棒的最大长度;
(2)如图2,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处,求它爬行的最短路程.
(3)若将题中的长方体换成透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处.求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少?
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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.
(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=6,AE=6,求BC的长.
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