Question

某超市经销一种销售成本为每件30元的商品．据市场调查分析，如果按每件40元
销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥40),一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
(2)设一周的销售利润为s元，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，
利润随着单价的增大而增大；
(3)在超市对该种商品投入不超过8800元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

(1)y=－10x+900 (40≤x≤90) (2)S=－10x²+1200x－2700；当40≤x≤60时，S随着x的增大而增大；70

试题分析：(1)y=－10x+900 (40≤x≤90)
(2)S=－10x²+1200x－2700；当40≤x≤60时，S随着x的增大而增大；
(3)由题意得：－10x²+1200x－2700=8000     x₁=50，x₂=70
当x=50时，成本=30×(－10×50+900)=12000＞8800，则x=50舍去；
当x=70时，成本=30×(－10×70+900)=6000＜8800，则x=70成立
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．