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    已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=
    3
    4
    x+3    的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′O′B′．直线A′B′与直线AB相交于点C．
    （1）求C点坐标；
    （2）求△A′BC的面积．
    （1）∵△ABO≌△A′B′O，
    又∵A（-4，0），B（0，3），∴A′（0，4），B′（3，0），（2分）
    易求直线A′B′的解析式为y=-
    4
    3
    x+4    ，
    C点的坐标为直线AB和A′B′的交点，即为方程组的解，
    ∴
    y=-
    4
    3
    x+4
    y=
    3
    4
    x+3
    ，
    解得
    x=
    12
    25
    y=
    84
    25
    ，
    ∴C点的坐标为(
    12
    25
    ，
    84
    25
    )    ．（7分）

    （2）S△A′BC=
    1
    2
    A′B．xc=
    6
    25
    ．（9分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    两兄弟进行登山运动，从山脚的北温泉出发，目的地是缙云山的主峰狮子峰，哥哥走了2千米后弟弟才出发，图中表示弟弟出发后两兄弟离北温泉的距离s随时间t变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
    （1）分别求出表达哥哥和弟弟登山过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）
    （2）当哥哥到达目的地时，弟弟行进到山路上的某点A处，求A点距目的地的距离；
    （3）若哥哥到达目的地后休息1小时，沿原路下山，途中与弟弟相遇，相遇后各自按原路线下山和上山，问弟弟出发后经过多少小时与哥哥相遇以及此时离目的地的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：
    （1）填空：周华从体育场返回行走的行走速度时______米/分；
    （2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．
    ①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象；
    ②填空：周华与刘明在途中共相遇______次；
    ③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（　　）
    A．（2n-1，2n-1）B．（2n-1+1，2n-1）
    C．（2n-1，2n-1）D．（2n-1，n）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交于A（-1，0）、B（0，2）两点．
    （1）求直线AB的函数解析式；
    （2）过点C（3，0）的直线l与直线AB相交于点P，若△APC的面积等于6，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
    （1）求y关于x的表达式；
    （2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
    （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    等腰三角形中，周长为18cm，设底边为x，腰长为y，
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）求自变量x的取值范围；
    （3）在平面直角坐标系中画出函数的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
    （1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
    （2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
    实际售价x（元/千克）…150160168180…
    月销售量y（千克）…500480464440…
    ①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
    ②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
    ③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y．
    （1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
    （2）说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？

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