Question

【题目】如图，已知直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，m）；将直线y=x向下平移后与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，且△AOB的面积为3．

（1）求k的值；

（2）求平移后所得直线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）平移后所得直线的函数表达式为y=x﹣3．

【解析】分析：（1）先根据一次函数解析式求点A的坐标，再利用待定系数法求k的值；

（2）作辅助线AH，得AH=2，根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△AOB=S△AOC=3，可得OC=3，写出C（0，-3），根据平行可设直线BC的函数表达式为y=x+b，代入点C的坐标可得解析式．

详解：（1）∵点A（2，m）在直线y=x上，

∴m==3，则A（2，3）；

又点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴3=，则k=6；

（2）设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AH⊥y轴于H，

则AH=2，

∵BC∥OA，

∴S△AOB=S△AOC=3，

∴OCAH=OC2=3，

则OC=3，

∵点C在y轴的负半轴上，

∴C（0，﹣3），

设直线BC的函数表达式为y=x+b，

∴将C（0，﹣3）代入得：b=﹣3，

∴平移后所得直线的函数表达式为y=x﹣3．