Question

（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形,点O在矩形上方，点B绕着点O逆时针旋转后的对应点为点C．

（1）画出点A绕着点O逆时针旋转后的对应点E；

（2）连接CE,证明：CO平分∠ECD

（3）在（1）（2）的条件下，连接ED,猜想ED与CO的位置关系，并证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：

（1）图略

（2）由题意可知：∠AOE=∠BOC=60°AO=EO  BO=CO ∴∠AOE=∠EOC

∴△0AB≌△OEC (SAS) ∴∠ABO=∠ECO  ∵∠BOC=60°   BO=CO ∴∠OBC=∠OCB=60°

∵∠ABO=90°-60°=30°∴∠ABO=∠ECO=30°……… 6分

（全等证明2分 ∠ABO=30°1分 ∠ECO=30°1分 共4分）

（3）猜想：CO垂直平分ED  ………7分

证明：∵△0AB≌△OEC∴AB=EC=CD  ………8分

∵∠ECO=30°∠OCB=60°∴∠OCD=30°∴∠ECD=60°………9分

∴CO平分∠ECD∵CE=CD∴CO垂直平分ED   ……

考点：全等三角形

点评：此类试题主要考察图形的变换和基本数据形式的分析，全等三角形的基本判定方法