分析 分AED∽△MCN和AED∽△CNM两种情况,根据相似三角形的性质列出比例式计算即可.
解答 解:∵AB=2,E为AB的中点,
∴AE=1,
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
当AED∽△MCN时,
$\frac{CM}{AE}$=$\frac{MN}{DE}$,即$\frac{CM}{1}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$,
解得,CM=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
当AED∽△CNM时,
$\frac{CM}{AD}$=$\frac{MN}{DE}$,即$\frac{CM}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$,
解得,CM=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题考查的是相似三角形的性质和正方形的性质,掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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