Question

【题目】如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣.

【解析】

过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA＝∠CDO＝90°,由四边形ABCO为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对同位角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形OCD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=OD，BE=CD，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，即可得出答案.

过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA＝∠CDO＝90°，

∵四边形ABCO为平行四边形，

∴AB∥OC，AB＝OC，

∴∠BAE＝∠COD，

在△ABE和△OCD中，

∴△ABE≌△OCD（AAS），

∴BE＝CD，AE＝OD，

∵A（4，0），B（3，3），

∴OA＝4，BE＝OE＝3，

∴AE＝OA﹣OE＝4﹣3＝1，

∴OD＝AE＝1，CD＝BE＝3，

∴C（﹣1，3），

设过点C的反比例解析式为y＝，

把C（﹣1，3）代入得：k＝﹣3，

则反比例解析式为y＝﹣．

故答案为：y＝﹣