解:(1)此命题是假命题.例如,当m=0时,由已知方程得
-2x+2=0,
解得,x=1,即原方程有一个实数根;
故“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”是假命题;
(2)∵方程的两个实数根分别为x
1,x
2(其中x
1<x
2),且m≠0,
∴x
1+x
2=
,x
1•x
2=
,
∴
=
;
又∵
,
∴
≤
,即2|m|≤
①,
①当m>0时,由不等式①,得
2m
2-5m-4≤0,
解得,0<m≤
;
②当m<0时,由不等式①,得
2m
2+5m+4≥0,解得,
m∈R,且m≠0,
∴m<0.
综上可知0<m≤
或m<0时,
.
分析:(1)根据一元二次方程的定义知,二次项系数不为零.故m=0时,已知方程有一个实数根;
(2)根据根与实数的关系求得x
1+x
2=
,x
1•x
2=
;然后将其代入已知等式求得y的值;最后由不等式
来求m的取值范围.
点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系.解答该题时,需要牢记一元二次方程的定义.