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如图,过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B,PC切⊙O于C,弦CD⊥AB于点H,点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8.求PA的长.

解:如图,连接OC;
∵AB是直径,CD⊥AB于点H,而AH=2,HB=8,
∴AB=10,OH=3,
∴HC2=AH•HB=2×8=16;
又∵PC是切线,
∴∠PCO=90°,而∠CHO=∠CHP=90°,
∴△CHO∽△PHC,
∴HC2=PH•OH=(PA+AH)OH=(AP+2)×3;
即16=(PA+2)×3’;
∴AP=
分析:连接OC,由CD⊥AB于点H知道HC2=AH•HB,这样可以求出CH的长,又PC是切线可以得到∠PCO=90°;而∠CHO=∠CHP=90°,由此可以证明△CHO∽△PHC,则有CH2=PH•OH,利用它可以求出PA的长了.
点评:此题首先利用相交弦定理求出CH,然后利用相似三角形的性质求出PA.
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