Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=

36°

，△BDC的周长C_△BDC=

12

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后根据等边对等角求出∠ABD=∠A，相减即可求出∠DBC，再根据三角形的周长定义求出△BDC的周长=BC+AC，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°；

△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，
∵AB=8，BC=4，AB=AC，
∴△BDC的周长=4+8=12．
故答案为：36°，12．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．