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4.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交CA的延长线于点E,∠EBC=42°,则∠BAC=(  )
A.159°B.154°C.152°D.138°

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C,由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC,根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC,得到∠ABC=14°,根据三角形的内角和即可得到结论.

解答 解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠EAB=∠ABC+∠C,
∴∠EAB=2∠ABC,
∵DE垂直平分AB,
∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC,
∴∠EBC=3∠ABC=42°,
∴∠ABC=14°,
∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°,
故选C.

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

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①如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c;②相等的角是对顶角;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④比正实数小的一定是负实数;⑤两条直线平行,同旁内角相等;⑥立方根等于它本身的数是-1,0,1.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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9.如图,一个长方形是另一个长方形按顺时针方向旋转90°后形成的是(  )
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16.如图,在数轴上,点A和点B对应的数分别是a和b,考察结论:甲:-ab<$\frac{1}{2}$,乙:a+b>-1,丙:-a<b,丁:$\frac{a}{b}$>-2,其中正确的是(  )
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13.下列数学符号中,属于中心对称图形的是(  )
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