Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于点C，AB=2，CD=3，∠D=45°，动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到C点停止．过P点作PQ垂直于直 线 AD，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒，△DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S，下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：此题属于分段函数，分为当Q在线段AD上时，（△DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S就是△PDQ的面积）与当Q在线段DA的延长线时（此时△DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S是两个三角形的面积差），分别求解即可求得函数解析式，则问题得解．

解答：解：过点A作AE⊥CD于E，
∵AB∥CD，BC⊥DC，
∴四边形AECB是矩形，
∴CE=AB=2，
∴DE=CD-CE=3-2=1，
∵∠D=45°，
∴AE=DE=1，AD=

2

，
∴当0≤t≤

2

时，
根据题意得：PD=t，则PQ=DQ=

2

2

t，
∴S_△PDQ=

2

2

t•

2

2

t=

1

2

t²；
当

2

＜t≤3时，
∵PD=t，则PQ=DQ=

2

2

t，AQ=FQ=

2

2

t-

2

，
S_梯形AFPD=

1

2

t²-（

2

2

t-

2

）²=2t-2．
∴图象开始是抛物线，然后是直线．
故选C．

点评：此题考查了梯形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识．此题属于动点问题，解题的关键是分类讨论思想与数形结合思想的应用．