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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是( )

A.ab<0
B.ac<0
C.当x<2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小
D.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
【答案】分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴、抛物线的增减性及二次函数与方程的关系进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:A、图象开口向下,对称轴在y轴右侧,能得到:a<0,->0,b>0,所以ab<0,正确;
B、图象开口向下,与y轴交于负半轴,能得到:a<0,c<0,∴ac>0,错误;
C、a<0,对称轴为x=2,根据二次函数的增减性可知,当x<2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小,正确;
D、由二次函数与一元二次方程的关系可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根,正确.
故选B.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,图象的增减性以及二次函数与方程之间的关系.
练习册系列答案
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴交于精英家教网点C(0,
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)
,当x=-4和x=2时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y相等,连接AC、BC.
(1)求实数a,b,c的值;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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②③④
②③④

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①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的是
①②③
①②③
(把正确的序号都填上).

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