Question

如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.
小题1:连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；
小题2:当为何值时，以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？

Answer 1

小题1:与轴相切
小题2:见解析。

解：（1）与轴相切．……………………..………1分

直线与轴交于，与轴交于，
，………………………………….2分
由题意，.
在中，，……………3分
等于的半径，与轴相切. ……………4分
（2）设与直线交于两点，连结.

当圆心在线段上时，作于.
为正三角形，
……………………5分
，
……………………6分
∵，∴AB=
∴.…………………………….…7分
当圆心在线段延长线上时，同理可得
，………………………………………………….9分
 当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形．