Question

【题目】某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：

，

解得 ，

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；

（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）

=﹣2x2+80x﹣600

=﹣2（x﹣20）2+200，

对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴当x=18时，W最大，最大为192．

即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．

（3）解：由150=﹣2x2+80x﹣600，

解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

【解析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.
（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600（10≤x≤18），再由二次函数的性质得当x=18时，Wmax=192．
（3）又（2）得到的﹣2x2+80x﹣600=150（10≤x≤18），解之即可得出销售价格.
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式和二次函数的最值的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能正确解答此题．