Question

10．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有3把钥匙，总共6把钥匙，从这6把钥匙中任取2把．
（1）恰好能打开两把锁的概率是多少？
（2）要想打开甲、乙两把锁，至少取几把？至多取几把？

Answer 1

分析 （1）设打开甲的3把钥匙用A、A、A表示，打开乙的3把钥匙用B、B、B表示，再画树状展示所有30种等可能的结果数，接着找出恰好能打开两把锁的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）想打开甲、乙两把锁，要由A、B，所以至少取2把，由于A或B只有3个，所以取4把时，一定含A和B．

解答 解：（1）设打开甲的3把钥匙用A、A、A表示，打开乙的3把钥匙用B、B、B表示，
画树状图为：

共有30种等可能的结果数，其中恰好能打开两把锁的结果数为18，
所以恰好能打开两把锁的概率=$\frac{18}{30}$=$\frac{3}{5}$；
（2）想打开甲、乙两把锁，至少取2把，至多取4把．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．