Question

如图，△ABC是边长为2

3

的等边三角形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=120°，设BE=x，CF=y．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：由已知可推出∠E=∠CAF，根据外角的性质可得∠EBA=∠ACF，从而可判定△EBA∽△ACF，根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．

解答：解：∵∠EAF=120°，∠BAC=60°
∴∠EAB+∠CAF=60°
∵∠EAB+∠E=∠ABC=60°
∴∠E=∠CAF
∵∠EBA=∠ACF=120°
∴△EBA∽△CAF
∴EB：AC=BA：CF
∴x：2

3

=2

3

：y
∴y=

12

x

（自变量x的取值范围为x＞0）．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．