Question

【题目】已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　）

A.2B.4C.2.5D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′，F点的坐标，即可求得CE+EF的最小值．

解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，

∴CE+EF＝C′E+EF，

∴当F、E、C′三点共线且C′F⊥AB时CE+EF最小，

∵直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），

∴，

解得，

∴直线解析式为y＝x+3；

∵抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，

∴C（0，1），

∴C′（4，1），

∴可设直线C′F的解析式为y＝﹣x+，

由，解得，

∴F（，），

∴C′F＝＝4，

即CE+EF的最小值为4，

故选：B．