Question

【题目】定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝x+b经过点M(0，)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)　(n为正整数)，依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1，0)和A2(x2，0)，第二个抛物线与x轴交点A2(x2，0)和A3(x3，0)，以此类推，若x1＝d(0＜d＜1)，当d为_____时，这组抛物线中存在直角抛物线．

Answer 1

【答案】、、

【解析】

由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半．又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1．

直线l：y＝x+b经过点M(0，)，则b＝；

∴直线l：y＝．

由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；

∴该等腰三角形的高等于斜边的一半．

∵0＜d＜1，

∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1(即抛物线的顶点纵坐标小于1)；

当x＝1时，，

当x＝2时，，

当x＝3时，，

当x＝4时，，

∴直角抛物线的顶点只有B1、B2‘B3．

①若B1为顶点，由，则；

②若B2为顶点，由，则；

③若B3为顶点，由，则d＝；

综上所述，d的值为或或时．这组抛物线中存在直角抛物线．

故答案为：、、．