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如图,在△ABC中,AB=AC=6,点0为AC的中点,OE⊥AB于点E,OE=数学公式,以点0为圆心,OA为半径的圆交AB于点F.
(1)求AF的长;
(2)连结FC,求tan∠FCB的值.

解:(1)∵点0为AC的中点,AC=6,
∴OA=3,
∵OE⊥AB,
∴在Rt△AOE中,AE===
∵OE⊥AF,
∴AF=2AE,
∴AF=2×=3

(2)∵AC是⊙O的直径,
∴∠AFC=90°,
∴CF==3,
又∵AC=AB=6,
∴FB=AB-AE=6-3
在Rt△CFB中,tan∠FCB=
∴tan∠FCB==2-
分析:(1)由AB=AC=6,点0为AC的中点,OE⊥AB于点E,OE=,可求得AE的长,又由勾股定理,即可求得AE的长,然后由垂径定理,求得AF的长;
(2)由AC是直径,可求得∠AFC=90°,继而可求得FB的长,然后由三角函数的定义,求得答案.
点评:此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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D、
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