Question

用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）²=（x+1）²；              
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先移项得到（3x-1）²-（x+1）²=0，然后利用因式分解法求解；
（2）先移项得到x²-4x=-1，根据完全平方公式把两边加上4得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法求解．

解答：解：（1）（3x-1）²-（x+1）²=0，
（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
3x-1+x+1=0或3x-1-x-1=0，
所以x₁=0，x₂=1；
（2）x²-4x=-1，
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．