Question

31、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：4²+3²

＞

2×4×3；（-3）²+1²

＞

2×（-3）×1；（-2）²+（-2）²

=

2×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．

Answer 1

分析：首先分别求解各部分的值，即可比较大小，再根据求得结果归纳规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．

解答：解：∵4²+3²=25，2×4×3=24，
∴4²+3²＞2×4×3；
∵（-3）²+1²=10，2×（-3）×1=-6，
∴（-3）²+1²＞2×（-3）×1；
∵（-2）²+（-2）²=8，2×（-2）×（-2）=8，
∴（-2）²+（-2）²=2×（-2）×（-2）．
∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
故答案为：＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．

点评：此题考查了有理数的平方运算．注意观察求得规律a²+b²≥2ab（当a=b时，取等号）是解题的关键．