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31、比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”):42+32
2×4×3;(-3)2+12
2×(-3)×1;(-2)2+(-2)2
=
2×(-2)×(-2).通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论.
分析:首先分别求解各部分的值,即可比较大小,再根据求得结果归纳规律为:两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.
解答:解:∵42+32=25,2×4×3=24,
∴42+32>2×4×3;
∵(-3)2+12=10,2×(-3)×1=-6,
∴(-3)2+12>2×(-3)×1;
∵(-2)2+(-2)2=8,2×(-2)×(-2)=8,
∴(-2)2+(-2)2=2×(-2)×(-2).
∴规律为:两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.
故答案为:>,>,=,两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.
点评:此题考查了有理数的平方运算.注意观察求得规律a2+b2≥2ab(当a=b时,取等号)是解题的关键.
练习册系列答案
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比较下面算式结果的大小(在横线上选填“>”“<”“=”)

42+32     2×4×3

(-2)2+12     2×(-2)×1

62+72     2×6×7

22+22     2×2×2

通过观察、归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明.

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比较下面算式结果的大小(在横线上选填“>”、“<”或“=”):

________

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比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”):42+32 ______2×4×3;(-3)2+12 ______2×(-3)×1;(-2)2+(-2)2 ______2×(-2)×(-2).通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论.

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比较下面算式结果的大小(在横线上选填“>”“<”“=”)
42+32______2×4×3;
(-2)2+12______2×(-2)×1;
62+72______2×6×7;
22+22______2×2×2。
通过观察、归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明。

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