Question

【题目】已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（2）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲每天加工x个A型零件，则乙每天加工（35﹣x）个B型零件，根据题意，

易得 = ，

解得x=15，

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．

35﹣15=20（个）．

答：甲每天加工15个A型零件，则乙每天加工20个B型零件

（2）解：P=15m+20（m﹣1），

即P=35m﹣20，

∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函数，k=35＞0，P随m的增大而增大，

又由已知得：3≤m≤5，

∴当m=5时，P的最大值=155，

当m=3时，P的最小值=85

【解析】（1）设甲每天加工x个A型零件，则乙每天加工（35﹣x）个B型零件，根据题意，易得 = ，解方程可得x的值，进而可得答案；（2）根据题意，可得关系式P=15m+20（m﹣1），化简可得P=35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．
【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用，需要了解列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）才能得出正确答案．