Question

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

2

，点C的坐标为（-18，0）
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．

Answer 1

（1）过点B作BF⊥x轴于F，
在Rt△BCF中，∠BCO=45°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=12

2

，
∴CF=BF=12，
∵点C的坐标为（-18，0），
∴AB=OF=18-12=6．
∴点B的坐标为（-6，12）．

（2）过点D作DG⊥y轴于点G．
∵AB∥DG，
∴△ODG∽△OBA，
∴

DG

AB

=

OG

OA

=

OD

OB

=

2

3

，
∵AB=6，OA=12，
∴DG=4，OG=8．
∴D（-4，8），E（0，4），
设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（-4，8），E（0，4）代入，得

-4k+b=8 b=4

，
解得

k=-1 b=4.

，
∴直线DE解析式为y=-x+4．