Question

一个小孩荡秋千，如图所示，秋千链子的长OA为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好是60°，并且两边摆动角度相同，
求：（1）秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差；
（2）秋千从B点摆动至D点所走过的路程．（结果都精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）连接BD交OA于C点，则AC即为所求，OD=OA，先由OD及∠AOD的余弦值求得OC的长，则AC即可求出．
（2）由OD及∠BOD的角利用弧长公式求得秋千从B点摆动至D点所走过的路程．

解答：解：（1）连接BD交OA于C点，
∴∠BOA=∠DOA=30°，OA⊥BD，
在Rt△OCD中：cos30°=

OC

2.5

，
∴OC=

5 3

4

米．
OA-OC=

5

2

-

5 3

4

≈0.33米；

（2）

BD

=

60π×2.5

180

≈2.62米．
答：它们的高度之差约为0.33米，秋千从B点摆动至D点所走过的路程约为2.62米．

点评：本题考查了解直角三角形的实际应用及弧长的求法．